反比例教案

反比例教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的反比例教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的：

1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。

2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3．初步渗透函数思想。

教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程（）：

一、复习

1．让学生说说什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

①笔记本单价一定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。

②工作效率一定．’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

二、导入新课

教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1．教学例4。

出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：

(1)表中有哪两种量?

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?

学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间

10 × 60 ＝600。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600，

“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。

2．教学例5。

用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)

“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)

“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观察分析表中两种量的变化规律。

让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数

15 40

20 30

25 24

一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

1，单价一定．数量和总价。

2，路程一定，速度和时间。。

3，正方形的边长和它的面积。

1．时间一定，工效和工作总量。

二、导入新课

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断

两种量是不是成正比例或反比例的'关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我

们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正比例和反比例的比较

三、新课

1．教学例7。

出示例7的两个表：

表1 表2

让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：

在表l中： 在表2中：

相关联的量是路程和时间． 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化

一定。因此，路程和时间 ，路程是一定的。因此，速

成正比例关系。 度和时间成反比例关系

然后提问：

(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/

(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?

教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

板书：速度×时间＝路程

=速度 =速度

教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?

教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?

教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?

2．比较正比例和反比例关系。

教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

四、巩固练习

1．做教科书第28页“做一做”中的题目。

让学生自己填，并说一说为什么。

2．做练习七的第1—2题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

五、小结

教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?

教学内容：教科书第64～65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6～8题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有 ……此处隐藏16188个字……意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的'比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

2．用图像直观表达正比例关系。

例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。

练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。

3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。

例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系

练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。

教学内容：P56第4—10，复习正、反比例

教学目的：加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解题能力。

教学过程：

一、揭示课题。

二、复习正、反比例的意义。

1、做复习第4题

思考：各成什么比例，并说明理由

2、整理正、反比例的意义。

说说：正反比例的`意义各是什么？它们有什么异同？

判断：正、反比例的关键是什么？

3、做复习第5题

三、复习正、反比例应用题

1、整理解题思路

（1）做复习第6题

说说：各成什么比例的应用题，为什么？

（2）小结：解答正反比例应用题应怎样想？

（判断正、反比例=找出对应数值=列出等式解答）

在解题看法上有什么不同的地方？

2、综合练习

（1）做复习第8题

提问：“药粉和水的比是1：500”你是怎样想的？这两道题成什么比例，为什么？

这道题还可以怎样做？

（2）做复习第10题

要求列出不同解法的式子。

评讲：说说各是怎样想的。

四、课堂小结：

这节课复习了哪些内容：谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法？

五、课堂作业