高中必修一函数教案
作为一位杰出的教职工，时常需要用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的高中必修一函数教案，欢迎大家分享。
高中必修一函数教案1高一数学上册知识点整理：指数函数、函数奇偶性
指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的`正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
相关知识
高一数学函数的奇偶性37
高中必修一函数教案2三、经典体验：
1.化简根式:；
2.解方程：;;；
3.化简求值:
；
4.【徐州六县一区09-10高一期中】16.求函数的定义域。
四、经典例题
例：1画出函数草图:.
练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分条件
例：2.若则▲．
练习：1.已知函数求的值▲．.
例3：函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。
点拨：
为奇函数。
练习：已知则．
练习：已知则的值等于.
练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．
练习：解方程．
练习：解方程．
练习：解方程：.
练习：设，求实数、的值。
解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．
当时，；当时，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，故倒数换元可求解．
解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，即．．
解析：令，则，∴原方程变形为，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。
解析：由题意可得，原方程可化为，即。
∴，∴。
∴由非负数的性质得，且，∴。
评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。
例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。
已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.
∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，∴an＝(n＋1)2n，∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中 ……此处隐藏1097个字……>
一、函数奇偶性与函数单调性关系
若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．
追踪训练
1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（C）
420不能确定
2.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)f(b)等价于(C)
A.abB.ab
C.|a||b|D.0≤ab或ab≥0
3.是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D）
A.是减函数且有最大值
B.是减函数且有最小值
C.是增函数且有最小值
D.是增函数且有最大值
4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，则f(5)=31．
5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。
（1）求证；（2）求证：是偶函数。
解（1）令，则有
（2）令，则有
这说明是偶函数
学生质疑
教师释疑
人教版高一数学《函数奇偶性》教案
人教版高一数学《函数奇偶性》教案
指对数的运算
一、反思数学符号：“”“”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程的根是多少？;
①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.
②推广:则.
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程的根又是多少？①也存在却无法写出来？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的`形式.
即是一个2为底结果等于3的数.
②推广:则.
二、指对数运算法则及性质：
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).
(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:
(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.
3.指数幂的运算法则:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.对数
1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.
2.特殊对数:
(1)=;(2)=.(其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
高中必修一函数教案5内容与解析
（一）内容：对数函数及其性质
（二）解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查。题型主要是选择题和填空题，命题灵活。学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用。
一、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）了解对数函数在生产实际中的简单应用。进一步理解对数函数的图象和性质；
（2）学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质。。
（二）解析
（1）在对数函数中，底数且，自变量，函数值。作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确。
（2）反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域。②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x。③把x、y互换，同时标明反函数的定义域。
二、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、教学过程
问题一。对数函数模型思想及应用：
①出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？
（Ⅱ）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度。
②讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？强调数学应用思想
问题二。反函数：
①引言：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的`因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量新的函数的因变量。我们称这两个函数为反函数（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为。
那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数
④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
⑤分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？
⑥探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？
由上述过程可以得到什么结论？（互为反函数的两个函数的图象关于直线对称）
⑦练习：求下列函数的反函数：；
（师生共练小结步骤：解x；习惯表示；定义域）
（二）小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料
五、目标检测
1（20xx全国卷Ⅱ文）函数y=（x 0）的反函数是
1B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错，原函数y 0可知D错，选B。
2（20xx广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）
2 B解析：，代入，解得，所以，选B。
3求函数的反函数
3解析：显然y0，反解可得，将x，y互换可得。可得原函数的反函数为。
